UP Board Class 10 Maths Model Paper 2

UP Board Class 10 Model Paper 2 Math

समय : 3 घण्टे 15 मिनट
पूर्णांक : 70

निर्देश

• इस प्रश्न-पत्र में कुल सात प्रश्न हैं।
• सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
• प्रत्येक प्रश्न के प्रारम्भ में स्पष्ट उल्लेख है, कि उसके कितने खण्ड करने हैं।
• प्रत्येक प्रश्न के अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
• प्रथम प्रश्न से प्रारम्भ कीजिए और अन्त तक करते जाइए। जो प्रश्न न आता हो, उस पर समय नष्ट न करें।
• यदि रफ कार्य के लिए स्थान अपेक्षित है, तो उत्तर-पुस्तिका के बाएँ पृष्ठ पर कीजिए और फिर काट (x) दीजिए। उस पृष्ठ पर कोई हल न कीजिए।
• रचना के प्रश्नों के हल में रचना रेखाएँ न मिटाइए। यदि पूछा गया हो तो रचना के पद अवश्य लिखिए।
• प्रश्न संख्या 1 के अतिरिक्त सभी प्रश्नों के हल के क्रियापद स्पष्ट रूप से लिखिए। प्रश्नों के हल को उत्तर-पुस्तिका के दोनों ओर लिखिए।
• जिन प्रश्नों के हल में चित्र खींचना आवश्यक है, उनमें स्वच्छ एवं स्पष्ट चित्र अवश्य खींचिए। चित्र के बिना हल अशुद्ध तथा अपूर्ण माना जाएगा।

प्रश्न 1.
सभी खंड कीजिए। प्रत्येक खंड में उत्तर के लिए चार विकल्प दिए गए हैं। जिनमें से केवल एक सही है। सही विकल्प छाँटकर उसे अपनी उत्तर पुस्तिका में लिखिए।
(क) यूक्लिड की विभाजन उपप्रमेय के अनुसार किंहीं दो धनात्मक संख्याओं a तथा b के संगत दो अद्वितीय पूर्णांक q तथा । इस प्रकार होते हैं कि a = bq + r, जहाँ r निम्न में से किसको संतुष्ट करता है? [1]
(a) 1 < r < 5
(b) 0 < r < b
(c) 0 < r < b
(d) 0 < r

(ख) दिए गए चित्र में, यदि DE || BC है, तो x का मान होगा। [1]

(a) 6 सेमी
(b) 8 सेमी
(c) 10 सेमी
(d) 12.5 सेमी

(ग) समरूप ΔABC तथा ΔPQR इस प्रकार हैं कि ∠A = 32° तथा ∠R = 65° हो, तो ∠B का मान होगा। [1]
(a) 83°
(b) 32°
(c) 65°
(d) 97°

(घ) दिए गए चित्र में, AD = 4 सेमी, BD = 3 सेमी तथा CB = 12 सेमी हो, तो cotθ का मान होगा

(a)
(b)
(c)
(d)

(ङ) यदि tanA =

है, तो (tanA + cosA) × sec A का मान है।
(a)
(b)
(c)
(d)

(च) संख्याओं 11, 31, 2, 5, 8, 59, 35 तथा 55 की माध्यिका होगी [1]
(a) 8
(b) 11
(c) 21
(d) 31

प्रश्न 2.
सभी खंड कीजिए।
(क) परिमेय संख्या

का दशमलव प्रसार कितने दशमलव स्थानों के पश्चात सांत होगा? [1]
(ख) यदि tanA = तथा A + B = 90° है, तो cot B का मान क्या है?
(ग) यदि एक समांतर श्रेणी के प्रथम p पदों का योग ap² + bp है, तो उसका सावतर ज्ञात कीजिए।
(घ) एक शंकु के छिन्नक की तिर्यक ऊँचाई 5 सेमी है। यदि इसके दो वृत्तीय सिरों की त्रिज्याओं का अंतर 4 सेमी है, तो छिन्नक की ऊँचाई लिखिए। [1]

प्रश्न 3.
सभी खंड कीजिए।
(क) चित्र में, एक वृत्त ΔABC की भुजा BC को P पर स्पर्श करता है तथा बढ़ाई गई भुजाओं AB तथा AC को क्रमशः Q तथा R पर स्पर्श करता है। दर्शाइए कि AQ = 1/2 (ΔABC का परिमाप) [2]

(ख) चित्र में, ∠CAB = 90° तथा AD ⊥ BC है। यदि AC = 75 सेमी, AB = 1.25 मी और BD =1 मी हो, तो AD की लंबाई ज्ञात करो। [2]

(ग) समांतर श्रेणी 6, 13, 20, 27, …का कौन-सा पद, 24वें पद से 98 अधिक हैं?
(घ) एक खिलौना अर्धगोले पर अध्यारोपित शंकु के आकार का है जिनकी उभयनिष्ठ त्रिज्या 7 सेमी है। खिलौने की कुल ऊँचाई 31 सेमी हैं। खिलौने का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [2]

प्रश्न 4.
सभी खंड कीजिए।
(क) यदि sinθ + cosθ = p तथा secθ + cosecθ = q है, तब सिद्ध कीजिए कि q(p² – 1) = 2p
(ख) एक समांतर श्रेणी के लिए दशाईए कि a_p + a_p+2q = 2a_p+q हैं। [2]
(ग) चित्र में, DE || AC तथा DF || AE है, तो सिद्ध कीजिए कि

= [2]

(घ) चित्र में, ABCD एक आयत है। x तथा y के मान ज्ञात कीजिए। [2]

प्रश्न 5.
सभी खंड कीजिए।
(क) कुछ विद्यार्थियों ने एक पिकनिक का आयोजन किया। खाने के लिए कुल ₹240 का बजट रखा गया। क्योकि 4 विद्यार्थी पिकनिक पर नहीं जा सके इसलिए प्रत्येक विद्यार्थी के लिए खाने का मूल्य  ₹5 बढ़ गया। पिकनिक पर कितने विद्यार्थी गए? [4]

(ख) एक 8 सेमी लंबाई का रेखाखंड़ AB खींचिए। A को केंद्र मानकर 4 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए तथा B को केंद्र मानकर 3 सेमी त्रिज्या का दूसरा वृत्त खींचिए। दूसरे वृत्त के केंद्र से प्रत्येक वृत्त की स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए। [4]

(ग) कार्ड, जिन पर 3, 4, 5,…,50 संख्याएँ अंकित हैं, एक बक्से में रखकर अच्छी प्रकार से मिलाए गए हैं। फिर बक्से से एक कार्ड यादृच्छया निकाला गया है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि निकाले गए कार्ड पर जो संख्या है वह [4]
(i) 7 से विभाजित है।
(ii) एक पूर्ण वर्ग है।

(घ) एक समद्विबाहु त्रिभुज की रचना करो, जिसका आधार 8 सेमी तथा ऊँचाई 4 सेमी हैं। फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना करो, जिसकी भुजाएँ समद्विबाहु त्रिभुज की संगत भुजा की 3/2 गुना हो।

प्रश्न 6.
सभी खंड कीजिए।
(क) यदि एक दो अंकों की संख्या अपने अंकों के योग की चार गुनी है तथा अपने अंकों के गुणनफल की तीन गुनी है, तो संख्या ज्ञात कीजिए। [4]

(ख) एक 10 सेमी ऊँचाई तथा 6 सेमी आधार की त्रिज्या वाले ठोस बेलन से समान ऊँचाई तथा समान आधार वाला लंबवृत्तीय शंकु हटा लिया जाता है। इस प्रकार शेष ठोस का आयतन तथा संपूर्ण पृष्ठ भी ज्ञात कीजिए। [4]

(ग) समुद्र तल से 100 मी ऊँचे प्रकाश-स्तंभ के शिखर से देखने पर एक समुद्री जहाज, जो सीधे उसकी तरफ आ रहा है, का अवनमन कोण 30″ से बदल कर 45° हो जाता है, तो देखे जाने वाले समय अंतराल में समुद्री जहाज द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए। [4]

(घ) यदि cotθ + tanθ = x तथा secθ – cosθ = y, तो सिद्ध कीजिए कि
(x²y)^2/3 – (xy²)^2/3 = 1 [4]

प्रश्न 7.
सभी खंड कीजिए।
(क) निम्न सारणी किसी स्थान के 100 व्यक्तियों की आयु को दर्शाती है

उपर्युक्त बारंबारता बंटन को ‘से कम विधि द्वारा संचयी बारंबारता बंटन में बदलिए तथा इसका तोरण बनाइए
अथवा
एक ΔABC में ∠C समकोण है और ∠A = ∠B है।
(i) क्या cos.A =c0s B?
(ii) क्या tanA = tan B?
∠A तथा ∠B के अन्य त्रिकोणमितीय अनुपात क्या है? क्या वे समान है। [6]

(ख) यदि ∠A तथा ∠P ऐसे न्यून कोण है कि tanA = tanP, है तो सिद्ध कीजिए कि ∠A = ∠P [6]
अथवा
यदि x = r sin A cos C, y = r sin A sin C तथा z = r cos A है तो सिद्ध कीजिए कि x² + y² + z² = r

Solutions

उत्तर 1.
(क) (c)
(ख) (c)
(ग) (a)
(घ) (d)
(ङ) (c)
(च) (c)

उत्तर 2.
(क) 4 दशमलव स्थान
(ख)

(ग) 2a
(घ) 3 सेमी

उत्तर 3.
(ख) 75 सेमी
(ग) 38
(घ) 858 सेमी²

उत्तर 4.
(घ) x = 10, y = 2

उत्तर 5.
(क) 16
(ग) (i)

(ii)

उत्तर 6.
(क) 24
(ख) (156 + 12√34)π सेमी²
(ग) 73.2 मी

उत्तर 7.
(क) अथवा (i) हाँ
(ii) cosec A = cosec B, sinA = sin B, cot A = cot B, sec A = sec B; हाँ वे समान हैं।

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