UP Board Class 10 Maths Model Paper 1

UP Board Class 10 Model Paper 1 Math

समय : 3 घण्टे 15 मिनट
पूर्णांक : 70

निर्देश

• इस प्रश्न-पत्र में कुल सात प्रश्न हैं।
• सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
• प्रत्येक प्रश्न के प्रारम्भ में स्पष्ट उल्लेख है, कि उसके कितने खण्ड करने हैं।
• प्रत्येक प्रश्न के अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
• प्रथम प्रश्न से प्रारम्भ कीजिए और अन्त तक करते जाइए। जो प्रश्न न आता हो, उस पर समय नष्ट न करें।
• यदि रफ कार्य के लिए स्थान अपेक्षित है, तो उत्तर-पुस्तिका के बाएँ पृष्ठ पर कीजिए और फिर काट (x) दीजिए। उस पृष्ठ पर कोई हल न कीजिए।
• रचना के प्रश्नों के हल में रचना रेखाएँ न मिटाइए। यदि पूछा गया हो तो रचना के पद अवश्य लिखिए।
• प्रश्न संख्या 1 के अतिरिक्त सभी प्रश्नों के हल के क्रियापद स्पष्ट रूप से लिखिए। प्रश्नों के हल को उत्तर-पुस्तिका के दोनों ओर लिखिए।
• जिन प्रश्नों के हल में चित्र खींचना आवश्यक है, उनमें स्वच्छ एवं स्पष्ट चित्र अवश्य खींचिए। चित्र के बिना हल अशुद्ध तथा अपूर्ण माना जाएगा।

प्रश्न 1.
सभी खंड कीजिए। प्रत्येक खंड में उत्तर के लिए चार विकल्प दिए गए हैं, जिनमें से केवल एक सही है। सही विकल्प छाँटकर उसे अपनी उत्तर-पुस्तिका में लिखिए।
(क) 144 के अभाज्य गुणनखंडों में 2 की घात है।
(a) 4
(b)5
(c) 6
(d) 3

(ख)

का अधिकतम मान है।
(a) 1
(b) -1
(c) 0
(d) 2

(ग) एक परीक्षा में 7 छात्रों के प्राप्तांक 3, 2, 3, 4, 2, 2 तथा 5 हैं। छात्रों के प्राप्तांकों का बहुलक होगा [1]
(a) 2
(b) 3
(c) 4
(d) 5

(घ) दो वृत्त एक-दूसरे को C पर स्पर्श करते हैं तथा उन वृत्तों की AB एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है, तो ZACB बराबर हैं।
(a) 60°
(b) 45°
(c) 30°
(d) 90°

(ङ) यदि एक समांतर श्रेणी का वाँ पद

है, तो उसका 8वाँ पद है।
(a) 11
(b)
(c)
(d) 22

(च) एक लंबवृत्तीय शंकु के छिन्नक की ऊँचाई 16 सेमी तथा उसके वृत्ताकार सिरों की त्रिज्याएँ 8 सेमी तथा 20 सेमी हैं। उसकी तिर्यक ऊँचाई बराबर है [1]
(a) 18 सेमी
(b) 16 सेमी
(c) 20 सेमी
(d) 24 सेमी

प्रश्न 2.
सभी खंड कीजिए।
(क) k का वह मान ज्ञात कीजिए, जिसके लिए समीकरण युग्म 3x – 4y + 7 = 0, kx + 3y – 5 = 0 का कोई हल नहीं होगा। [1]
(ख) समांतर श्रेणी 9, 13, 17, 21, 25, … का 12 वाँ पद ज्ञात कीजिए। [1]
(ग) cos 1°, cos 2°, c08 3°, …, cos 180° का मान ज्ञात कीजिए। [1]
(घ) 70 प्रेक्षणों के प्रदत्त आँकड़ों के लिए “कम के लिए तोरण” तथा “अधिक के लिए तोरण’ बिंदु (20.5, 35) पर प्रतिच्छेदित करते हैं, तो आँकड़ों का माध्य ज्ञात कीजिए। .

प्रश्न 3.
सभी खंड कीजिए।
(क) 15 सेमी लंबा एक रेखाखंड खींचिए और इसे 3; 2 अंतः अनुपात में विभाजित कीजिए तथा रचना भी लिखिए। [2]
(ख) क्या 7×5×3×2 + 3 एक भाज्य संख्या है? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
(ग) चित्र में, AD ⊥ BC तथा BD =

CD है, तो सिद्ध कीजिए कि
2CA² = 2AB² + BC²

(घ) दो वर्गों के क्षेत्रफलों का योग 468 मी’ हैं। यदि उनके परिमापों में 21 का अंतर है, तो दोनों वर्गों की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4.
सभी खंड कीजिए।
(क) एक घड़ी की मिनट की सूई की लंबाई 14 सेमी है। सूई द्वारा एक मिनट में पूरा किया गया क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ( π= 22/7 लीजिए) [2]
(ख) कक्षा X के 10 विद्यार्थियों ने गणित की पहेली प्रतियोगिता में भाग लिया।
यदि लड़कियों की संख्या लड़कों की संख्या से 4 अधिक हो, तो इसे बीजगणित रूप में व्यक्त कीजिए। [2]
(ग) यदि A(1, 2), B(4,y), C(x, 6) तथा D(3, 5) इसी क्रम में समांतर चतुर्भुज ABCD के शीर्ष हैं, तो x तथा y के मान ज्ञात कीजिए। [2]
(घ) यदि बिंदु (x,y) बिंदुओं A (5, 1) तथा B(-1, 5) से समदूरस्थ है, तो सिद्ध कीजिए कि 3x = 2y

प्रश्न 5.
सभी खंड कीजिए।
(क) निम्न समीकरण युग्म को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदलकर हल कीजिए [4]

जहाँ, 2x + 3y ≠ 0 तथा 3x – 2y ≠ 0 है।
(ख) एक न्यून कोण ΔABC में, यदि tan (A + B-C) =1 तथा sec (B +C-A) = 2 हो, तो A, B और C के मान ज्ञात कीजिए। [4]
(ग) एक 20 सेमी आंतरिक व्यास वाले पाइप से 3 किमी/घंटा की दर से पानी एक बेलनाकार टंकी, जिसका व्यास 10 मी तथा गहराई 2 मी है, के अंदर भरा जा रहा है। कितने समय में वह टंकी भर जाएगी? (π = लीजिए) [4]
(घ) यदि एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्षों के निर्देशांक (0, 0) तथा (3, √3) हैं, तब तीसरे शीर्ष के निर्देशांक ज्ञात कीजिए। [4]

प्रश्न 6.
सभी खंड कीजिए।
(क) एक डार्टबोर्ड की प्रथम रिंग के आन्तरिक तथा बाह्य व्यास क्रमशः 32 सेमी तथा 34 सेमी और दूसरी रिंग के आन्तरिक तथा बाह्य व्यास क्रमशः 19 सेमी तथा 21 सेमी हैं। इन दोनों रिंगों का कुल क्षेत्रफल कितना है?
(ख) एक भिन्न का हर, अंश के दोगुने से 4 अधिक है तथा जब अंश च हर दोनों में से 6 घटाया जाता है, तो हर अंश का 12 गुना हो जाता है। भिन्न ज्ञात कीजिए।
(ग) सिद्ध कीजिए कि

+ = 1 + secθ cosecθ
(घ) एक झील के ऊपरी तल से । मी ऊँचाई पर स्थित किसी स्थान पर एक बादल का उन्नयन कोण है तथा झील में उसके प्रतिबिंब का अवनमन कोण B है। सिद्ध कीजिए कि उस स्थान से बादल की दूरी है।

प्रश्न 7.
सभी खंड कीजिए।
(क) क्रिकेट टीम के एक कोच ने 3900 में 3 बल्ले तथा 6 गेंदें खरीदीं। बाद में, उसने एक और बल्ला तथा उसी प्रकार की 3 गेदे १ 1300 में खरीदीं। इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूप में व्यक्त कीजिए। [6]
अथवा
चित्र में, PAQ तथा PBQ दो अलग-अलग वृत्तों के चाप हैं। केंद्र 0 तथा त्रिज्या OP वाले वृत्त का एक हिस्सा चाप PAQ है तथा केंद्र M तथा त्रिज्या OM वाले वृत्त का एक हिस्सा चाप PBQ है, जहाँ PQ का मध्य-बिंदु M है। दर्शाइए कि दोनों चापों के द्वारा घिरे हुए भाग का क्षेत्रफल 25 (√3 –

) सेमी है।

(ख) दो लम्बवृत्तीय शंकुओं के आधार के क्षेत्रफल समान हैं तथा उनकी ऊँचाइयों में 4; 3 का अनुपात हैं। यदि छोटे शंकु का आयतन 3637 सेमी” है, तब बड़े शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए। [6]
अथवा
एक अर्द्धगोले, लम्बवृत्तीय शंकु और लम्बवृत्तीय बेलन के आधार की त्रिज्याएँ 1: 2:3 के अनुपात में हैं। यदि उनकी ऊँचाइयाँ समान हैं, तब अर्द्धगोले, शंकु और बेलन के आयतनों में अनुपात ज्ञात कीजिए। [6]

Solutions

उत्तर 1.
(क) (a)
(ख) (a)
(ग) (a)
(घ) (d)
(ङ) (b)
(च) (c)

उत्तर 2.
(क) k =

(ख) a₁₂ = 53
(ग) 0
(घ) 20.5

उत्तर 3.
(ख) हाँ
(घ) 12 मी तथा 18 मी

उत्तर 4.
(क) 10.26 सेमी
(ख) x + y = 10 तथा, y = x + 4, जहाँ x लड़कों की संख्या एवं y लड़कियों की संख्या है।
(ग) x = 6, y = 3

उत्तर 5.
(क) x = 2, y = 1
(ख) A = 60°, B = 52

° तथा C = 67°
(ग) 166.57 सेमी²
(घ) (0, 2/3) या (3, -3)

उत्तर 6.
(क) 166.57 सेमी²
(ख)

उत्तर 7.
(ख) 4847 सेमी³
अथवा
2 : 4 : 27

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