विमा (विमीय सूत्र) और S.I मात्रक | विमीय सूत्र क्या है

भौतिक राशि का विमीय सूत्र व S.I पद्धति में मात्रक , विमा क्या है और मूल राशि से सम्बन्ध:-

यहाँ हम बहुत सारी भौतिक राशियों के विमा सूत्र के बारे में अध्ययन करेंगे और इन भौतिक राशियों का मूल राशियों से क्या सम्बन्ध है यह भी देखेंगे।  साथ ही इन सभी राशियों का S.I पद्धति में मात्रक क्या है ये भी बताएँगे।

विमा : मूल मात्रको की घात को विमा कहते है।

विभिन्न भौतिक राशियों के विमीय सूत्र –

1. द्रव्यमान = किलोग्राम = [M] या [M¹L⁰T⁰ ]
2. लम्बाई= मीटर = [L] या [M⁰L¹T⁰ ]
3. क्षेत्रफल= मीटर² = [L²] या [M⁰L²T⁰ ]
4. समय= सेकंड = [T] या [M⁰L⁰T¹]
5. आयतन= लम्बाई x चौड़ाई x ऊँचाई = [L³] या [M⁰L³T⁰]
6. धारा = एम्पियर= [A] या [M⁰L⁰T⁰A¹]
7. ताप = केल्विन = [K] या [M⁰L⁰T⁰K¹]
8. घनत्व= द्रव्यमान/आयतन = [M/L³] या [M¹L^-3T⁰]
9. चाल या वेग = दूरी/समय =L/T = मीटर/सेकंड = [M⁰L¹T^-1]
10. त्वरण= वेग में परिवर्तन/समय = मीटर/सेकंड² = [M⁰L¹T^-2]
11. गुरुत्वीय त्वरण =△v/ △t  = L/T² = [M⁰L¹T^-2]
12. बल = द्रव्यमान x त्वरण =[M¹L⁰T⁰ ] x [M⁰L¹T^-2] = [M¹L¹T^-2]
13. आवेग = बल x समय =  [M¹L¹T^-2] x [M⁰L⁰T¹] = [M¹L¹T^-1]
14. दाब = बल/क्षेत्रफल= [M¹L¹T^-2]/ [M⁰L²T⁰ ] = [M¹L^-1T^-2]
15. गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियतांक = G = F.r²/m₁m₂  = [M¹L¹T^-2][L²]/[M²] = [M^-1L³T^-2]
16. कार्य या ऊर्जा = बल x विस्थापन =[M¹L¹T^-2]x [L] = [M¹L²T^-2]
17. शक्ति = कार्य/समय = [M¹L²T^-2]/[T] = [M¹L²T^-3]
18. गतिज ऊर्जा =mv²/2 = [M][M⁰L¹T^-1]² = [M¹L²T^-2]
19. स्थितिज ऊर्जा =mgh = [M][M⁰L¹T^-2][L] = [M¹L²L^-2]
20. पृष्ठ तनाव = बल/लम्बाई =[M¹L¹T^-2]/[L]= [M¹L⁰T^-2]
21. बल नियतांक = बल / विस्थापन =[M¹L¹T^-2]/[L] = [M¹L⁰T^-2]
22. प्रतिबल = बल/क्षेत्रफल =[M¹L¹T^-2]/[L²]= [M¹L^-1T^-2]
23. प्रत्यास्थता गुणांक = प्रतिबल/विकृति =[M¹L^-1T^-2]
24. तरंग दैर्ध्य = दूरी = [M⁰L¹T⁰]
25. घूर्णन त्रिज्या = दूरी = [M⁰L¹T⁰]
26. जडत्व आघूर्ण = द्रव्यमान x दूरी²=[M¹][L²] = [M¹L²T⁰]
27. दोलन काल = समय =[M⁰L⁰T¹]
28. आवृति = 1/आवर्तकाल =1/T = [M⁰L⁰T^-1]
29. बल आघूर्ण = बल x दूरी = [M¹L¹T^-2] x [L] = [M¹L²T^-2]
30. विकृति = विन्यास में परिवर्तन/प्रारंभिक विन्यास =L/L = 0 = [M⁰L⁰T⁰] = कोई विमा नहीं या विमाहीन राशि
31. वेग प्रवणता = वेग/दूरी = [M⁰L⁰T^-1]
32. दाब प्रवणता = दाब/दूरी = [M¹L^-1T^-2]/[L] = [M¹L^-2T^-2]
33. पृष्ठ ऊर्जा = ऊर्जा/क्षेत्रफल =[M¹L²T^-2]/[L²]  = [M¹L⁰T^-2]
34. विशिष्ट ऊष्मा = ऊर्जा/द्रव्यमान x ताप =[M¹L²T^-2]/[M¹K¹] = [M⁰L²T^-2K^-1]
35. कोण या कोणीय विस्थापन = चाप/त्रिज्या =[L]/[L] = [L⁰]
36. कोणीय वेग या कोणीय आवृति = कोण/समय= 1/T = [T^-1]
37. कोणीय त्वरण = कोणीय वेग/समय =[T^-1]/[T] = [T^-2]
38. त्रिकोणमितीय अनुपात =L/L = [M⁰L⁰T⁰] = मात्रकहीन
39. आवेश = धारा x समय =[A¹T¹]
40. विभवान्तर = कार्य/आवेश =[M¹L²T^-2]/ [A¹T¹] = [M¹L²T^-3A^-1]
41. प्रतिरोध =V/I = [M¹L²T^-3A^-1]/[A] = [M¹L²T^-3A^-2]
42. धारिता = आवेश/विभव =[A¹T¹]/ [M¹L²T^-3A^-1] = [M^-1L^-2T⁴A²]
43. धारा घनत्व = विद्युत धारा/क्षेत्रफल =[A¹]/[L²] = [A¹L^-2]
44. विशिष्ट प्रतिरोध या प्रतिरोधकता = प्रतिरोध x क्षेत्रफल/लम्बाई =[M¹L²T^-3A^-2] x[L²] /[L] = [M¹L³T^-3A^-2]
45. चालकता = 1/प्रतिरोधकता = 1/[M¹L³T^-3A^-2]= [M^-1L^-3T³A²]
46. विद्युत क्षेत्र = विद्युत बल / आवेश =[M¹L¹T^-2]/[AT] = [M¹L¹T^-3A^-1]
47. विद्युत फ्लक्स = विद्युत क्षेत्र x क्षेत्रफल =[M¹L¹T^-3A^-1] x [L²] = [M¹L³T^-3A^-1]
48. चुम्बकीय क्षेत्रफल = बल/धाराxलम्बाई =[M¹L¹T^-2]/[A][L] = [M¹L⁰T^-2A^-1]
49. चुम्बकीय फ्लक्स = चुम्बकीय क्षेत्रफल x क्षेत्रफल =[M¹L⁰T^-2A^-1] x [L²] = [M¹L²T^-2A^-1]

विमाओं के उपयोग :-

(1) सूत्र की सत्यता की जाँच करना –

(a) v = at

L.H.S की विमा = v = L/t = [M⁰L¹T^-1]

R.H.S की विमा = at = V x T/T = v = L/t = [M⁰L¹T^-1]

L.H.S = R.H.S

(b) F = mv²/r सूत्र की सत्यता की जाँच करो।

L.H.S की विमा = F = [M¹L¹T^-2]

R.H.S की विमा = mv²/r = [M][L²T^-2]/[L] = [M¹L¹T^-2]

L.H.S = R.H.S

(c) T = w/a

L.H.S की विमा = T = [M¹L⁰T^-2]

R.H.S की विमा =  w/a = [M¹L²T^-2]/[L²] = [M¹L⁰T^-2]

L.H.S = R.H.S

(2) मात्रको को एक पद्धति से दूसरी पद्धति में परिवर्तित करना :-

माना एक पद्धति में किसी भौतिक राशि का परिमाण n₁ मात्रक V₁ है तथा दूसरी पद्धति में परिमाण n₂ मात्रक V₂ है।

n₁V₁ = n₂V₂

n₁[m₁^a m₂^b] = n₂[a₁² L₂^b T₂^L]

n₂ = n₁[m₁/m₂]^a [L₁/L₂]^b [T₁/T₂]^c

1 न्यूटन बल को MKS में पद्धति में परिवर्तित रहे , 1 न्यूटन बल का MKS पद्धति में मात्रक न्यूटन होता है तथा बल का CGS पद्धति में मात्रक डाइन होता है अर्थात प्रश्न के अनुसार MKS पद्धति से CGS पद्धति में परिवर्तित करना है।

(3) सूत्र की स्थापना करना :

(i) बल F का मान द्रव्यमान m , वेग v व त्रिज्या r पर निर्भर करता है। विमाओ का उपयोग कर उचित सूत्र की स्थापना करो।

F ∝ m^a  समीकरण-1

F ∝ V^b समीकरण-2

F ∝ r^c   समीकरण-3

F ∝  m^av^br^c

F =  m^av^br^c    समीकरण-4

M¹L¹T^-2 = K[M]^a[LT^-1]^b[L]^c

M¹L¹T^-2 = K[M^aL^bT^-bL^c]

M¹L¹T^-2 = K[M^aL^b+cT^-b]

दोनों तरफ तुलना करने पर –

a = 1

b + c = 1

2 + c = 1

C = 1 – 2 = -1

-b = -2

b = 2

F = k[m¹V²r^-1]

F = k[mv²/r]

विमीय विधि के सीमा बन्धन :

• इसके द्वारा सूत्र में उपस्थित विमाहीन नियतांको का मान ज्ञात नहीं किया जा सकता।
• यदि कोई भौतिक राशि उसे अधिक राशियों पर निर्भर करती है तो उनके मध्य सम्बन्ध स्थापित नहीं किया जा सकता।
• विमीय विधि से उन सूत्रों को स्थापित नहीं किया जा सकता जिसमे sinθ , cosθ , tanθ , log इत्यादि का प्रयोग होता है।
• एक से अधिक पदों वाले समीकरणों को इस विधि से स्थापित नहीं किया जा सकता।

जैसे : S = ut + at²/2

• यह विधि केवल घातीय सम्बन्धो तक सही है।
• इस विधि से नए सम्बन्ध स्थापित नहीं किया जा सकता।

Remark:

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