UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 4 रचनाएँ

यहां हमने यूपी बोर्ड कक्षा 7वीं की गणित एनसीईआरटी सॉल्यूशंस को दिया हैं। यह solutions स्टूडेंट के परीक्षा में बहुत सहायक होंगे | Student up board solutions for Class 7 Maths Chapter 4 रचनाएँ pdf Download करे| up board solutions for Class 7 Maths Chapter 4 रचनाएँ notes will help you. NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 4 रचनाएँ pdf download, up board solutions for Class 7 maths.

यूपी बोर्ड कक्षा 7 maths के सभी प्रश्न के उत्तर को विस्तार से समझाया गया है जिससे स्टूडेंट को आसानी से समझ आ जाये | सभी प्रश्न उत्तर Latest UP board Class 7 maths syllabus के आधार पर बताये गए है | यह सोलूशन्स को हिंदी मेडिअम के स्टूडेंट्स को ध्यान में रख कर बनाये गए है |

अभ्यास 4 (a)

प्रश्न 1.
6 सेमी माप के एक रेखाखण्ड को दो बराबर भागों में परकार और पटरी की सहायता से विभाजित कीजिए।
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हल :
ज्ञात है
रेखाखण्ड AB।
रचना करनी है – रेखाखण्ड AB का समद्विभाजन।
रचना –

  1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड AB = 6.0 सेमी खींचा।
  2. रेखाखण्ड AB = frac { 6.0 }{ 2 }=3.0 सेमी से अधिक त्रिज्या लेकर रेखाखण्ड के अन्त्य बिन्दु को A को केन्द्र मानकर परकार की सहायता से AB के दोनों ओर चाप खींचें।
  3. रेखाखण्ड AB के दूसरे अन्त्य बिन्दु B को केन्द्र मानकर उसी त्रिज्या से AB के दोनों ओर चाप खींचें जो पहले चाप को बिन्दुओं C और D पर काटता है।
  4. CD को मिलाया जो रेखाखण्ड AB को 0 बिन्दु पर समद्विभाजित करता है।

प्रश्न 2.
3 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त जिसका केन्द्र 0 है, अपनी अभ्यास पुस्तिका – 3 पर खींचिए। इसमें दो जीवाएँ PQ और RS लीजिए। इन दोनों रेखाखण्डों के लम्ब समद्विभाजक खींचिए। ये दोनों लम्ब समद्विभाजक किस बिन्दु पर मिलते हैं?
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रचना – सर्वप्रथम- को केन्द्र मानकर 3 सेमी त्रिज्या का वृत्त खींचा। इस 17B वृत्त पर दो जीवाएँ AB और CD खींची। जीवा AB और CD के लम्ब समद्विभाजक किए। ये दोनों लम्बे समद्विभाजक वृत्त के केन्द्र 0 पर मिलते हैं।

प्रश्न 3.
8 सेमी माप के रेखाखण्ड को चार बराबर भागों में बाँटिए।
हल :
ज्ञात है –
रेखाखण्ड AB= 8 सेमी।।
रचना करनी है – रेखाखण्ड AB को चार बराबर भागों में विभाजित करना।
रचना –

  1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड AB = 8 सेमी खींचा।
  2. रेखाखण्ड AB = frac { 8 }{ 2 }= 4 सेमी से अधिक त्रिज्या लेकर बिन्दु A को केन्द्र मानकर रेखाखण्ड AB के दोनों ओर चाप लगायें।
  3. उसी त्रिज्या को लेकर बिन्दु B को केन्द्र मानकरे रेखाखण्ड AB की दोनों ओर चाप लगाते हैं जो एक दूसरे की M और N पर काटते हैं MN रेखाखण्ड AB को बिन्दु C पर काटता है।
    AC = BC
  4. इसी प्रकार AC तथा BC को भी बराबर-बराबर भागों में विभाजित करते हैं। रेखाखण्ड AC को QR रेखाखण्ड BC को बिन्दु E पर काटता है।
  5. इस प्रकार AB चार बराबर भागों में विभाजित हो जाती है।
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UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 4 रचनाएँ 3

प्रश्न 4.
परकार की सहायता से 4 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। वृत्त पर एक जीवा खींचिए। वृत्पर पर एक जीवा खींचिए। वृत्त के केन्द्र से जीवा के मध्य बिन्दु की दूरी माप कर ज्ञात कीजिए।
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हल :
ज्ञात है –
 4 सेमी त्रिजया का एक वृत्त।
ज्ञात करना है – वृत्त के केन्द्र से जीवा के मध्य बिन्दु की दूरी की माप।
रचना –

  1. सर्वप्रथम 4 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचा।
  2. वृत्त के केन्द्र 0 से कुछ दूरी पर कोई भी जीवा AB खींचा।
  3. अब वृत्त के केन्द्र 0 से जीवा AB पर लम्ब OM खींचा जो जीवा AB के मध्यबिन्दु पर मिलता है।
  4. OM = 2.4 सेमी

प्रश्न 5.
4 सेमी का एक रेखाखण्ड P Q खींचिए। इसके लम्बावर्द्धक कीजिए जो रेखा P Q को बिन्दु D पर काटे, क्या PD = Q D है? पुनः PD त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए और देखिए क्या यह वृत्त बिन्दु P और Q से होकर हा रहा है।
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हल :
ज्ञात है –
रेखाखण्ड P Q=4 सेमी  रचना करनी है PD=Q D
रचना –

  1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड P Q=4 सेमी खींचा। 4 सम्मे
  2. बिन्दु P को केन्द्र मानकर P Q के आधे से अधिक की त्रिज्या लेकर P Q के दोनों ओर चाप लगायें।
  3. उसी त्रिज्या को लेकर बिन्दु Q से P Q के दोनों ओर फिर से चाप लगाया जो M और N पर काटते हैं।
  4. MN को मिलाने पर यह रेखाखण्ड P Q को बिन्दु D पर काटते हैं।
  5. PD=D Q
  6. D को केन्द्र मानकर PD त्रिज्या लेकर एक वृत्त खींचा जो P Q से होकर जाता है।

प्रश्न 6.
6.4 सेमी का एक रेखाखण्ड AB खींचिए और उसका सममित अक्ष खीचिए।
नोट – विद्यार्थी स्वयं करें।

अभ्यास 4 (b)

प्रश्न 1.
अपनी अभ्यास पुस्तिका पर एक 60° का कोण बनाकर पटरी परकार की सहायता से उसे समद्विभाजित कीजिए।
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UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 4 रचनाएँ 6

हल :
ज्ञात है –
60° का कोण। रचना करनी है – 60° के कोण का समद्विभाजन।
रचना – सर्वप्रथम 60° का एक कोण बनाया। शीर्ष B को केन्द्र मानकर किसी भी त्रिज्या से एक चाप खींचा जो भुजा BA तथा BC को क्रमशः P और Q बिन्दुओं पर काटता है। P और Q को केन्द्र मानकर उसी त्रिज्या से चाप लगाए जो एक-दूसर को R पर काटते हैं। BR को मिलाकर S तक आगे बढ़ाया। रेखाखण्ड BS, ∠ABC = 60° को समद्वि भाजित करता है।

प्रश्न 2.
कोई कोण PQR खींचिए। एक किरण QS इस प्रकार खींचिए कि ∠PQS = ∠RQS।
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रचना – सर्वप्रथम किसी भी माप का एक कोण PQR बनाया, फिर , A प्रश्न 1 की भाँति ∠ PQR की समद्विभाजक किरण QS खींची।
मापने पर, ∠PQS = ∠ RQs

प्रश्न 3.
एक 120° का कोण खींचकर पटरी परकार की सहायता से इसको चार बराबर भागों में विभक्त कीजिए और नापकर सत्यापित कीजिए।
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रचना – सर्वप्रथम पटरी व परकार की सहायता से 120° का कोण CAB बनाया। 120° के कोण का समद्विभाजन करने पर कोण M DAB तथा CAD प्राप्त हुआ। कोण DAB व कोण CAD को भी समद्विभाजित किया। अतः 120° का कोण CAB चार बराबर भागों में विभाजित हो गया।

प्रश्न 4.
एक समकोण बनाइए तथा उसके समद्विभाजक की रचना कीजिए।
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उत्तर :
रचना –
सर्वप्रथम एक रेखाखण्ड AB खींचिए। रेखाखण्ड के A बिन्दु को केन्द्र मानकर एक चाप लगाइए जो रेखाखण्ड AB को P Rk’ बिन्दु पर काटता है। अब बिन्दु Pको केन्द्र मानकर पहले चाप पर एक और चाप लगाते हैं जो पहले चाप को Q बिन्दु पर काटता है। Qको केन्द्र मानकर उसी चाप को एक बार और लगाइए जो पहले चाप को R बिन्दु पर काटता है।

अब Q तथा R को केन्द्र मानकर एक-एक चाप लगाइए जो एक दूसरे को M पर काटते है। A और M को मिलाइए। अतः ∠MAB = 90°

अब AM के बिन्दु 0 तथा रेखाखण्ड AB के बिन्दु Pको केन्द्र मानकर एक-एक चाप लगाइए जो एक दूसरे को N बिन्दु पर काटते हैं।
अतः ∠ MAB = 90°
∴ ∠ NAB = frac { 1 }{ 2 }

∠ MAB = frac { 1 }{ 2 }× 90= 45°
अत: समकोण ∠ MAB दो भागों में विभजित हो गया है।

प्रश्न 5.
अपनी अभ्यास पुस्तिका पर एक ∠PQR = 60° बनाइए तथा दूसरा कोण ∠ABC = 45° खींचिए ∠PQR = ∠PQR – ∠ABC हो जाए।
उत्तर :
ज्ञात है –
बड़ा ∠PQR तथा छोटा कोण ∠ ABC
रचना करनी है – ∠PQN = ∠PQR – ∠ ABC के बराबर कोण की
रचना – सर्वप्रथम अज्ञात नाप का एक बड़ा ∠PQR तथा एक छोटा ∠ABC खींचिए। अब ∠ABC के बराबर रेखाखण्ड QR पर ∠NQR बनाइए।
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अतः ∠NQR = ∠ABC
∠PQN = ∠PQR – ∠NQR
∠PQN =∠PQR – ∠ABC

अभ्यास 4 (c)

प्रश्न 1.
अपनी अभ्यास पुस्तिका पर दो समान्तर रेखाएँ AB और CD खींचिए। बिन्दु A और C पर क्रमशः 30° और 60° के कोण बनाती हुई रेखाखण्ड AM और रेखाखंड CM बनाइए। ∠AMC का मान ज्ञात कीजिए।
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रचना – सर्वप्रथम दो समान्तर रेखाएँ AB तथा CD खींची। बिन्दु A पर 30° का कोण बनाया तथा बिन्दु C पर 60° का कोण बनाया, जो एक दूसरे को बिन्दु M पर काटते हैं।
नापने पर, 2 AMC = 90°।

प्रश्न 2.
पटरी और परकार की सहायता से एक वर्ग की रचना कीजिए जिसकी प्रत्येक भुजा 5 सेमी है। विकर्ण की लम्बाई को मापकर उसका मान लिखिए।
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रचना – सर्वप्रथम 5 सेमी का एक रेखाखण्ड AB खींचा। पटरी व परकार की सहायता से बिन्दु A व B का 90° का कोण बनाया। परकार में 5 सेमी की दूरी भर बिन्दु A तथा B से चाप AX को बिन्दु D पर तथा BY को बिन्दु C पर काटता है। CD को मिलाया।
नापने पर, विकर्ण AC = 7.1 सेमी (लगभग)

प्रश्न 3.
4 सेमी माप के रेखाखण्ड AB के अन्त्य बिन्दु A पर ∠BAC=60° की रचना कीजिए। बिन्दु B से AC के समान्तर रेखा खींचिए।
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रचना – सर्वप्रथम एक रेखाखण्ड AB=4 सेमी खींचा। बिन्दु A पर ∠ BAC = 60° पटरी व परकार की सहायता से बनाया। बिन्दु B से AC के समान्तर रेखा खींचने के लिए बिन्दु से 60° का कोण बनाया।
अत: BD, AC के समान्तर रेखा है।

प्रश्न 4.
एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जबकि BC=4 सेमी, CA=8 सेमी और AB=6 सेमी। AB के मध्य बिन्दु से BC के समान्तर रेखा खींचिए जो AC को बिन्दु M पर काटे। AM तथा CM की लम्बाई को मापकर लिखिए। क्या AM=CM है?
उत्तर :
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रचना – सर्वप्रथम AB=6 सेमी की एक रेखा खीचीं। बिन्दु A से 8 सेमी की दूरी लेकर एक चाप लगाया तथा बिन्दु B से 4 सेमी की दूरी लेकर दूसरा चाप लगाया, जो पहले चाप को बिन्दु C पर काटता है। अत: ABC अभीष्ट त्रिभुज है। AB का मध्य बिन्दु H लिया। बिन्दु H से ∠ABC के बराबर कोण AHM बनाया। बिन्दु M, AC को समद्विभाजित करता है।  मापने पर, AM = CM= 4 सेमी।

अभ्यास 4 (d)

प्रश्न 1.
एक रेखाखण्ड AB खींचिए। इस पर कोई बिन्दु M अंकित कीजिए। M से होकर रेखाखण्ड AB पर एक लम्ब पटरी और परक द्वारा खींचिए।
हल :

रचना – 
बिन्दु M से एक चाप लगाया जो AB को Pऔर Q पर काटती है। P से PM से बड़ी त्रिज्या का चाप लगाया। फिर Q से उसी त्रिज्या से दूसरा चाप लगाया। दोनों चाप C पर काटते हैं। बिन्दु M और C को मिलाते हुए आगे बढ़ाया।

प्रश्न 2.
एक रेखाखण्ड PQ खींचिए। कोई बिन्दु R लीजिए जो रेखा PQ पर न हो। R से होकर रेखा PQ पर एक लम्ब खींचिए।
हल :

रचना – 
बिन्दु R को केन्द्रमानकर उपयुक्त त्रिज्या से एक चाप खींचा जो रेखा PQ को A और B पर काटता है। A को केन्द्र मानकर AB के आधे से अधिक की त्रिज्या लेकर R के विपरीत चाप लगाया। उसी त्रिज्या B से R के विपरीत चाप लगाया। दोनों चाप S पर काटते हैं। बिन्दु R तथा S को मिलाया। यह RS रेखा PQ को C बिन्दु पर काटती है। रेखा RS लम्ब है।

प्रश्न 3.
5 सेमी का एक रेखाखण्ड MN खींचिए। रेखाखण्ड MN पर एक बिन्दु Pलेकर, बिन्दु P से रेखाखण्ड MN पर एक लम्ब खीचिए।
हल :

रचना –
सर्वप्रथम MN एक रेखाखण्ड खींचा, उस एक बिन्दु P लिया

बिन्दु Pसे एक चाप लगाया, जो रेखाखण्ड MN को R,S बिन्दुओं पर काटता है। R से RP से बड़ी त्रिज्या लेकर चाप लगाया। S से उसी त्रिज्या का दूसरा चाप लगाया। दोनों चाप बिन्दु L पर काटते हैं। बिन्दु L तथा P को मिलाया। अतः LP रेखा MN पर लम्ब है।

दक्षता अभ्यास-4

प्रश्न 1.
चाँदी की सहायता से 30° का कोण खींचिए। अब पटरी और परकार की सहायता से इसे समद्विभाजित कीजिए। प्रत्येक कोण को माप कर सत्यापन कीजिए।
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रचना – सर्वप्रथम एक रेखाखण्ड BC खींचा। बिन्दु B पर चाँदा की। सहायता से 30° का कोण बनाया। शीर्ष B को केन्द्र मानकर किसी त्रिज्या से एक चाप खींचा, जो भुजा BA और BC को क्रमश: N और M बिन्दुओं N P पर काटता है। N और M को केन्द्र मानकर उसी त्रिज्या से चाप लगाए जो ‘ BM C एक-दूसरे को बिन्दु P पर काटते हैं। B और P को मिलाकर D तक बढ़ाया।
मापने पर, 2 DBC = ∠ABD = 15°

प्रश्न 2.
दो रेखाएँ AB और CD खींचिए जो किसी बिन्दू 0 पर प्रतिच्छेदित करती हैं। इस प्रकार बने शीर्षाभिमुख कोण COA और कोण BOD की पटरी परकार की सहायता से समद्विभाजित करके सत्यापित कीजिए कि इनके समद्विभाजक एक ही रेखा में हैं।
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रचना – सर्वप्रथम दो रेखाएँ AB तथा CD खींची, जो बिन्दु 0 पर C Plo, एक-दूसरे को प्रतिच्छेदित करती हैं। ∠COA की समद्विभाजक रेखा OT खींची तथा ∠ BOD की समद्विभाजक रेखा OS खींची।
सत्यापन : मापने पर, 2 SOT = 180° अतः कोणों के समद्विभाजक OT तथा OS एक ही रेखा में हैं।

प्रश्न 3.
एक अधिक कोण ∠PQR तथा एक न्यून कोण ∠ABC खींचिए। इन दोनों के अन्तर के बराबर कोण की रचना कीजिए। बनाए गए कोण की माप बताइए। यह एक न्यूनकोण है या अधिक कोण?
हल :

रचना – सर्वप्रथम एक रेखाखण्ड XY खींचा तथा दो कोण ABC तथा PQR दिए हैं। इन दोनों कोणों में B व Q को केन्द्र मानकर दो बराबर क्रिया के चाप लगाए जो क्रमशः AB तथा AC को बिन्दु E तथा F पर तथा क्रमशः PQ तथा QR को बिन्दु S तथा T पर काटते हैं। इसी त्रिज्या को लेकर बिन्दु X से एक चाप लगाया जो XY को बिन्दु G पर काटता है। बिन्दु G को केन्द्र मानकर EF के बराबर दूरी लेकर चाप खींचा, जो पहले चाप को H बिन्दु पर काटता है। बिन्दु H को केन्द्र मानकर ST के बराबर दूरी लेकरे चाप खींचा, जो पहले चाप को बिन्दु I पर काटता है। XI को मिलाकर आगे की ओर बिन्दु Z तक बढ़ाया। कोण ZXY दिए गए कोणों के अन्तर के बराबर कोण होगा।

प्रश्न 4.
पटरी और परकार की सहायता से 7frac { 1 }{ 2 }

° और 22frac { 1 }{ 2 }° के कोणों की रचना कीजिए।
रचना –

प्रश्न 5.
एक 3 सेमी माप के रेखाखण्ड AB के सिरे A पर लम्ब AC = 3 सेमी खींचिए। बिन्दुओं B,C को मिलाइए। कोणों को मापकर सत्यापित कीजिए कि ∠ABC = ∠ACB = 45°
हल :

सत्यापन-चूँकि दो समान भुजाओं के सामने के कोण बराबर होते हैं। अतः CA ∠ABC = ∠ACB हम जानते हैं कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
∴ ∠ABC + ∠ ACB + ∠ CBA = 180°
∠ ABC + ∠ABC + 90° = 180°
2 ∠ ABC = 180° – 90°
∠ABC = frac { 90 }{ 2 }

= 45°
∠ABC = 2 ACB = 45०

प्रश्न 6.
एक 5 सेमी माप का रेखाखण्ड AB खींचिए। बिन्दुओं A और B पर क्रमशः 60° और 120° के कोणों की रचना पटरी और परकार की सहायता से खींचिए। इन कोणों के अर्धक खींचिए। मान लीजिए कि ये बिन्दु C पर मिलते हैं। ∠ACB को नापिए।
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रचना : सर्वप्रथम 5 सेमी लम्बाई का एक रेखाखण्ड AB खींचा। बिन्दु A पर पटरी तथा परकार की सहायता से 60° का ∠MAB बनाया तथा बिन्दु B पर पटरी तथा परकार की सहायता से 120° का कोण ∠ NBA बनाया। ∠MAB तथा ∠ NAB का अर्धक किया जो एक-दूसरे को बिन्दु C पर काटते हैं।
नापने पर, ∠ACB = 90°

प्रश्न 7.
किसी त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। इसमें दो जीवा PQ और QR लीजिए। इन जीवाओं के लम्बर्धक खींचिए। इनके प्रतिच्छेद बिन्दु C से P, Q और R को मिलाइए। रचना द्वारा सत्यापित कीजिए कि बिन्दु C वृत्त का केन्द्र है।
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रचना – सर्वप्रथम किसी भी त्रिज्या का एक वृत्त खींचा। वृत्त की दो जीवाएँ PQ तथा QR खींची। जीवाओं के लम्बार्धक करने पर ये एक-दूसरे को C बिन्दु पर काटते हैं। C को P, Q, R से मिलाया। नापने पर, CP = CQ = CR अतः बिन्दु C वृत्त का केन्द्र है।

प्रश्न 8.
एक त्रिभुज PQR खींचिए। इनके अन्तः कोणों के समद्विभाजक खींचिए। क्या इनके अर्द्धक एक ही बिन्दु पर मिलते हैं?
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रचना – सर्वप्रथम एक त्रिभुज PQR बनाया। फिर इसके अन्त:कोणों के समद्विभाजक क्रमश: AP, BQ तथा CR किए जो एक-दूसरे को बिन्दु पर मिलते हैं।

प्रश्न 9.
एक त्रिभुज ABC खींचिए। इनकी भुजाओं के लम्ब समद्विभाजक खींचिए। क्या ये एक ही बिन्दु पर मिलते हैं?
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रचना – सर्वप्रथम एक त्रिभुज ABC बनाया। फिर इसकी भुजाओं , AB, BC तथा CA के लम्बार्द्धक क्रमश: PQ, RS तथा TU खींचे, जो एक-दूसरे को बिन्दु 0 पर काटते हैं।

प्रश्न 10.
पटरी और परकार की सहायता से 210° के कोण की रचना कीजिए।
रचना – सर्वप्रथम एक रेखाखण्ड AB खींचा। रेखा AB के A बिन्दु पर 180° व 240° के क्रमश: कोण BAC और कोण BAD बनाए, फिर कोण BAC तथा कोण BAD को समद्विभाजित किया।
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प्रश्न 11.
एक रेखाखण्ड AB खींचिए। ABके बाहर कोई बिन्दु O लीजिए। O से होकर जाने वाली AB के समान्तर रेखा PQ खींचिए। O को बिन्दु B से मिलाइए। रेखा PQ पर कोई अन्य बिन्दु S लीजिए। बिन्दु S से होकर जाने वाली रेखा OB के समान्तर एक रेखा खींचिए जो PQ को बिन्दु T पर काटे। समान्तर रेखाओं के इन युग्मों से कौन-सी आकृति बनती है।
हल :

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड ABखींचा। AB के बाहर कोई बिन्दु 0 लिया 0 से B को मिलाया तथा AB के समान्तर रेखा PQ खींची।
2. रेखाखण्ड AB पर कोई अन्य बिन्दु S लिया बिन्दु S पर ∠ABD के बराबर कोण बनाती हुई रेखा खींची जो PQ को T पर काटती है। ST को मिलाया जो कि OB के समान्तर रेखा है।
3. इस प्रकार आकृति SBOT एक समान्तर चतुर्भुज बनती है।

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