UP Board Class 12 Maths Model Papers Paper 3

समय : 3 घण्टे 15 मिनट
पूर्णांक : 100

निर्देश प्रारम्भ के 15 मिनट परीक्षार्थियों को प्रश्न-पत्र पढ़ने के लिए निर्धारित हैं। इस प्रश्न पत्र में कुल 31 प्रश्न हैं। सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। दीर्घ उत्तरीय प्रश्नों में अथवा का विकल्प दिया गया है। प्रश्नों के अंक उनके सम्मुख अंकित हैं।

प्रश्न 1

प्रश्न 2
सुसंगत क्षेत्र का कोई बिन्दु, जिस पर उद्देश्य फलन का इष्टतम मान प्राप्त होता है, कहलाता है। [1]
(a) इष्टतम हल
(b) सुसंगत हल
(C) न्यूनतम हल
(d) असंगत हल

प्रश्न 3
यदि x = a (t + sint) और y = a(1 – cost) है, तब

का मान है [1]
(a) tan
(b) Sec
(c) cot
(d) Sec

प्रश्न 4
यदि P(B)= 0.5 व P(A∩B) = 0.32 है, तब P(

) बराबर है। [1]
(a)
(b)
(c)
(d)

प्रश्न 5
दो धावकों A व B द्वारा दौड़ जीतने की प्रायिकताएँ क्रमशः

व हैं, तब उनमें से किसी के द्वारा दौड़ न जीतने की प्रायिकता होगी [1]
(a)
(b)
(c)
(d)

प्रश्न 6
sin log (x² + 1) का x के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए। [1]

प्रश्न 7
यदि P (A) = 0.6, P (B) = 0.3 और P(

)= 0.2 है, तब P (A∩B) का मान ज्ञात कीजिए। [1]

प्रश्न 8

प्रश्न 9

प्रश्न 10
फलन f(x) = sin 3x + 4 के लिए उच्चतम का मान (यदि कोई विद्यमान हो) ज्ञात कीजिए। [1]

प्रश्न 11
यदि A =

है, तब A² – 5A + 6I का मान ज्ञात कीजिए। [2]

प्रश्न 12
यदि

, तथा है, तब सदिश ज्ञात कीजिए, जोकि सदिशों और दोनों पर लम्ब है एवं . = 15 [2]

प्रश्न 13
प्रारम्भिक पंक्ति संक्रिया के द्वारा आव्यूह [2]

का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 14
दर्शाइए कि फलन f(x) = x² + 5x + 3 बिन्दु x = 3 पर सतत् है। [2]

प्रश्न 15
6 सिक्कों को उछाला जाता है, तो केवल दो चिंत आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। [2]

प्रश्न 16

प्रश्न 17
बिन्दुओं (1, 2, 3) और (-3, 4, -5) को मिलाने वाली रेखा XY-तल द्वारा किस अनुपात में विभाजित होती है? विभाजन बिन्दु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए। [2]

प्रश्न 18
∫(x² + 1) log xdx का मान ज्ञात कीजिए। [2]

प्रश्न 19

प्रश्न 20
सिद्ध कीजिए कि N x N पर सम्बन्ध R, जहाँ (d, b) R (c, d) ⇔ ad = bc तुल्यता सम्बन्ध है। [5]

प्रश्न 21

प्रश्न 22
सिद्ध कीजिए कि एक समलम्ब चतुर्भुज की असमान्तर भुजाओं के मध्य-बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखा समान्तर भुजाओं के समान्तर और उनके योग के आधे के बराबर होती है। [5]

प्रश्न 23

प्रश्न 24
आलेखीय विधि द्वारा निम्न व्यवरोधों के अन्तर्गत समस्या को हल कीजिए।
x + 3y ≤ 60, x + y ≥ 10,
x ≤ y; x ≥ 0 , y ≥ 0
Z = 3x + 9y के न्यूनतम व अधिकतम मान ज्ञात कीजिए। [5]

प्रश्न 25
किसी जहाज के बन्दरगाह पर सुरक्षित लौटने की प्रायिकता

है। प्रत्याशित 4 जहाजों में से कम-से-कम एक के सुरक्षित लौटने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए, जबकि जहाजों का सुरक्षित लौटना परस्पर स्वतन्त्र है। [5]

प्रश्न 26

प्रश्न 27

प्रश्न 28
सिद्ध कीजिए कि

log tanx dx = 0 [5]

प्रश्न 29
सिद्ध कीजिए कि रेखाएँ

= =
तथा = = समतलीय हैं। इनसे गुजरने वाले समतल का समीकरण भी ज्ञात कीजिए। [8]
अथवा
दर्शाइए कि रेखाएँ = + t
तथा = () + s () प्रतिच्छेद करती हैं और रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिन्दु ज्ञात कीजिए। [8]

प्रश्न 30
सिद्ध कीजिए कि परवलयों y² = 4ax तथा x² = 4ay के बीच का क्षेत्रफल

a होगा। [8]
अथवा
परवलय x² = y रेखा y = x + 2 एवं X-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [8]

प्रश्न 31
एक फर्म के लिए लागत फलन c(x)= 200x – 10x² +

द्वारा दिया गया है, जहाँ x कोई उत्पाद है। वह उत्पाद ज्ञात कीजिए परन्तु औसत लागत निम्निष्ठ हो। [8]
अथवा
एक वर्गाकार आधार की तथा ऊर्ध्वाधर भुजाओं की खुली धातु की टंकी बनानी है, जिसमें निश्चित आयतने का पानी आ जाए। दर्शाइए कि कम-से-कम व्यय होगा, यदि टंकी की गहराई इसकी चौड़ाई की आधी हो। [8]

Solutions

उत्तर 1
(c)

उत्तर 2
(a)

उत्तर 3
(a)

उत्तर 4
( b)

उत्तर 5
(d)

उत्तर 6

उत्तर 7
0.12

उत्तर 9
कोटि = 3, घात  = 1

उत्तर 10
5

उत्तर 11

उत्तर 12

()

उत्तर 13
A^-1 का अस्तित्व नहीं है।

उत्तर 15

उत्तर 17
3.5, (

, , 0)

उत्तर 18

उत्तर 19

उत्तर 21
x = a, a² – a + 1

उत्तर 23
f(

) =

उत्तर 24
Z का न्यूनतम मान 60º तथा अधिकतम मान 180º है।

उत्तर 25

उत्तर 26

उत्तर 27
a + x =

उत्तर 30
अथवा

 वर्ग इकाई

उत्तर 31
10

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