UP Board Class 12 Maths Model Papers Paper 2

समय : 3 घण्टे 15 मिनट
पूर्णांक : 100

निर्देश प्रारम्भ के 15 मिनट परीक्षार्थियों को प्रश्न-पत्र पढ़ने के लिए निर्धारित हैं। इस प्रश्न पत्र में कुल 31 प्रश्न हैं। सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। दीर्घ उत्तरीय प्रश्नों में अथवा का विकल्प दिया गया है। प्रश्नों के अंक उनके सम्मुख अंकित हैं।

प्रश्न 1
यदि (2x, y) = (x+ 1, 1-y) है, तब x और y के मान क्रमश: हैं। [1]
(a) 1,

(b) , 1
(c) 1,
(d) 1,

प्रश्न 2

प्रश्न 3
रैखिक प्रोग्रामन समस्या के ऋणेत्तर व्यवरोध x, y ≥ 0 सहित सभी व्यवरोधों द्वारा नियत उभयनिष्ठ क्षेत्र कहलाता है। [1]
(a) सुसंगत क्षेत्र
(b) अपरिबद्ध क्षेत्र
(c) परिबद्ध क्षेत्र
(d) इनमें से कोई नहीं

प्रश्न 4
x = 4 पर

का अवकलज है। [1]
(a)
(b)
(c)
(d)

प्रश्न 5
∫(3x² + 4x³) dx का मान है। [1]
(a) x⁴ + x⁵ + C
(b) x³ + x⁴ + C
(c) x³ + x⁷ + C
(d) x⁶ + x⁵ + C

प्रश्न 6
सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = 2x + 3, R में निरन्तर वर्धमान फलन है। [1]

प्रश्न 7

प्रश्न 8
फलन f(x) =

की सतत्ता का परीक्षण कीजिए। [1]

प्रश्न 9
एक वृत्त की त्रिज्या में 0.7 सेमी/से की दर से वृद्धि हो रही है, तब वृत्त की परिधि में परिवर्तन दर ज्ञात कीजिए। [1]

प्रश्न 10

का मान ज्ञात कीजिए। [1]

प्रश्न 11
यदि A = {a,b,c} तथा B= {p,q} है, तब n(A×B) का मान ज्ञात कीजिए। [2]

प्रश्न 12
आव्यूह

का सहखण्डज आव्यूह ज्ञात कीजिए। [2]

प्रश्न 13
दो बिन्दुओं A(2, 3, 4) और B(4,1,- 2) को मिलाने वाले सदिश का मध्य-बिन्दु ज्ञात कीजिए। [2]

प्रश्न 14

प्रश्न 15
यदि किसी त्रिभुज के शीर्ष (-2,0), (0,4), (0,k) हैं तथा त्रिभुज का क्षेत्रफल 4 वर्ग इकाई है, सारणिक का प्रयोग करके k का मान ज्ञात कीजिए। [2]

प्रश्न 16
यदि tan^-1(

)+ tan^-1(2) = tan^-1 α है, तब दशाईए कि α = ∞ [2]

प्रश्न 17
यदि 2P(A) = P(B) =

व P() = है, तब P(A∪B) ज्ञात कीजिए। [2]

प्रश्न 18

प्रश्न 19
यदि x ≠ 0 के लिए f(x) + bf(

) = ()-5, जहाँ a ≠ b है, तब f(x) का मान ज्ञात कीजिए। [5]

प्रश्न 20

प्रश्न 21

प्रश्न 22
निम्न व्यवरोधों के अन्तर्गत z = – x + 2y का अधिकतमीकरण कीजिए। [5]
x ≥ 3, x + y ≥ 5, 2y ≥ 6; x, y ≥ 0

प्रश्न 23

प्रश्न 24

प्रश्न 25
अवकल समीकरण cos²x

+ y = tan x का व्यापक हल ज्ञात कीजिए। [5]

प्रश्न 26

प्रश्न 27

प्रश्न 28
बिन्दु (2,3, 4) की समतल 3x + 2y + 2z + 5 = 0 से दूरी ज्ञात कीजिए, जोकि रेखा

= = के समान्तर मापी गई है। [5]

प्रश्न 29
एक पासा दो बार फेंका गया। क्या प्रायिकता है कि कम-से-कम एक फेंक में अंक 4 प्रकट हो? [8]
अथवा
52 पत्तों की अच्छी तरह फेंटी गई गड्डी में से एक के बाद एक तीन पत्ते बिना प्रतिस्थापित किए निकाले गए। पहले दो पत्तों का बादशाह तीसरे को इक्का होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 30
28 मी लम्बाई के तार के दो टुकड़े करके एक वर्ग तथा दूसरे को वृत्त के रूप में मोड़ा जाता है। दोनों टुकड़ों की लम्बाई ज्ञात कीजिए, यदि उनके द्वारा निर्मित आकृतियों का संयुक्त क्षेत्रफल न्यूनतम है। [8]
अथवा
सिद्ध कीजिए कि दी गई तिर्यक ऊँचाई के उच्चिष्ठ आयतन वाले शंकु का अर्द्धशीर्ष कोण tan^-1√2 है।

प्रश्न 31
समाकलन की सहायता से, परवलय y² = 4x तथा वृत्त 4x² + 4y² = 9 द्वारा घिरे हुए भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [8]
अथवा
समाकलन की सहायता से, परवलय y = x² तथा वक्र y =

द्वारा घिरे हुए भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Solutions

उत्तर 1
(a)

उत्तर 2
(b)

उत्तर 3
(a)

उत्तर 4
(c)

उत्तर 5
(b)

उत्तर 7

उत्तर 9
4.4 सेमी/से

उत्तर 10
0

उत्तर 11
6

उत्तर 12

उत्तर 13

उत्तर 14

उत्तर 15
k = 0,8

उत्तर 17

उत्तर 18

उत्तर 19

उत्तर 20
x = 0, -(a + b + c)

उत्तर 22
Z का कोई अधिकतम मान नहीं है।

उत्तर 24

उत्तर 25
y = tanx – 1 + Ce^{-tan x}

उत्तर 27
0

उत्तर 28
7

उत्तर 29

अथवा

उत्तर 30

मी, मी

उत्तर 31

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