UP Board Class 12 Maths Model Papers Paper 1

समय : 3 घण्टे 15 मिनट
पूर्णांक : 100

निर्देश प्रारम्भ के 15 मिनट परीक्षार्थियों को प्रश्न-पत्र पढ़ने के लिए निर्धारित हैं। इस प्रश्न पत्र में कुल 31 प्रश्न हैं। सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। दीर्घ उत्तरीय प्रश्नों में अथवा का विकल्प दिया गया है। प्रश्नों के अंक उनके सम्मुख अंकित हैं।

प्रश्न 1
यदि P(E)= 0.35 व P (E∪F)= 0.6 है तथा E व F स्वतन्त्र घटनाएँ हैं, तब.P(F) का मान है [1]
(a) $frac { 5 }{ 13 }$

(b) $frac { 7 }{ 13 }$
(c) $frac { 9 }{ 13 }$
(d) $frac { 11 }{ 13 }$

प्रश्न 2
यदि सुसंगत क्षेत्र परिबद्ध है, तो उद्देश्य फलन के मान प्राप्त होंगे। [1]
(a) अधिकतम
(b) न्यूनतम
(C) अधिकतम एवं न्यूनतम
(d) इनमें से कोई नहीं

प्रश्न 3

UP Board Class 12 Maths Model Papers Paper 1 Q.3

प्रश्न 4

UP Board Class 12 Maths Model Papers Paper 1 Q.4

प्रश्न 5

UP Board Class 12 Maths Model Papers Paper 1 Q.5

प्रश्न 6
फलन f(x) = sin 3x + 4 के लिए उच्चतम मान (यदि कोई विद्यमान हो) ज्ञात कीजिए। [1]

प्रश्न 7
यदि P(A) = $frac { 3 }{ 5 }$

, P(B) = $frac { 1 }{ 5 }$ तथा A व B स्वतन्त्र घटनाएँ हैं, तब P(A∩B) ज्ञात कीजिए। [1]

प्रश्न 8
दो 2×2 कोटि के आव्यूह P तथा Q इस प्रकार लिखिए कि P ≠ 0, Q ≠ 0 परन्तु PQ = 0 तथा QP ≠ 0 है। [1]

प्रश्न 9
A तथा B ऐसी घटनाएँ हैं कि P(A) = x, P(B) = y, तब P(A∪B) + P (A∩B) का मान ज्ञात कीजिए। [1]

प्रश्न 10

UP Board Class 12 Maths Model Papers Paper 1 Q.10

प्रश्न 11
फलन f(x) जो निम्न प्रकार परिभाषित है f(x) =

x = $frac { pi }{ 2 }$ पर f(x) की सतत्ता का परीक्षण कीजिए। [2]

प्रश्न 12
यदि सदिश

को सदिशों और के योगफल की दिशा में मात्रक सदिश के साथ अदिश गुणनफल 1 के बराबर है, तब λ. का मान ज्ञात कीजिए। [2]

प्रश्न 13
प्रारम्भिक पंक्ति संक्रिया के आव्यूह

का व्यत्क्रम ज्ञात कीजिए। [2]

प्रश्न 14
यदि 2P(A) = P(B) = $frac { 5 }{ 12 }$

व P( $frac { A }{ B }$ ) = $frac { 1 }{ 5 }$ है, तब P (AUB) ज्ञात कीजिए। [2]

प्रश्न 15
निम्न आव्यूह समीकरण में से 4 तथा y के मान ज्ञात कीजिए। [2]

प्रश्न 16
यदि सदिश तथा परस्पर लम्ब हैं, तब λ का मान ज्ञात कीजिए। [2]

प्रश्न 17
ज्ञात कीजिए कि x के किन मानों के लिए फलन $frac { ax }{ { a }^{ 2 }+{ x }^{ 2 } }$

उच्चिष्ठ अथवा निम्निष्ठ है। [2]

प्रश्न 18
समीकरण निकाय 3x – y + 72 = 3, 2x + y + 32 = 5, x + 49 – 2z = 1 की संगतता की जाँच कीजिए। [2]

प्रश्न 19

प्रश्न 20
यदि sin^-1x+ tan^-1x = $frac { pi }{ 2 }$ , तो सिद्ध कीजिए कि 2x² +1 = √5 [5]

प्रश्न 21
पासों के एक जोड़े को 4 बार उछाला जाता है। यदि ‘पासों पर प्राप्त अंकों का द्विक होना एक सफलता मानी जाती है, तब 2 सफलताओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। [5]

प्रश्न 22
एक विशेष प्रकार के केक को 200 ग्राम आटा व 25 ग्राम वसा की आवश्यकता होती है तथा दूसरे प्रकार के केक के लिए 100 ग्राम आटा तथा 50 ग्राम वसा की आवश्यकता होती है। केकों की अधिकतम संख्या ज्ञात कीजिए, जोकि 5 किग्रा आटे तथा 1 किग्रा वसा से बना सकते हैं, यह मान लिया गया है कि केकों को बनाने के लिए अन्य पदार्थों की कमी नहीं रहेगी। [5]

प्रश्न 23
किन्हीं तीन सदिशों a, b व c के लिए सिद्ध कीजिए कि a-b, b-c तथा c-a समतलीय हैं। [5]

प्रश्न 24

UP Board Class 12 Maths Model Papers Paper 1 Q.24

प्रश्न 25

UP Board Class 12 Maths Model Papers Paper 1 Q.25

प्रश्न 26

UP Board Class 12 Maths Model Papers Paper 1 Q.26

प्रश्न 27

UP Board Class 12 Maths Model Papers Paper 1 Q.27

प्रश्न 28
फलन {{x – 1) (x – 2) (x – 3)}, का उच्चिष्ठ मान ज्ञात कीजिए। [5]

प्रश्न 29
रेखा $frac { x+2 }{ 3 }$

= $frac { y+1 }{ 2 }$ = $frac { z-3 }{ 2 }$ पर स्थित उस बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जोकि बिन्दु (1,2, 3) से 3√2 की दूरी पर स्थित हैं। [8]
अथवा
उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए, जोकि समतलों 2x+y-z = 3, 5x -3y+4z+9= 0 के प्रतिच्छेदन से होकर जाता है और रेखा $frac { x-1 }{ 2 }$ = $frac { y-3 }{ 4 }$ = $frac { z-5 }{ 5 }$ के समान्तर है। [8]

प्रश्न 30
क्षेत्र {(x,y): y²<4x, 4x² + 4y² < 9} का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [8]
अथवा
परवलय x²=y, रेखा y = x + 2 एवं x.अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [8]

प्रश्न 31
सिद्ध कीजिए कि [8]