हेलो स्टूडेंट्स, यहां हमने KC Sinha Class 10 Maths Solution Chapter 1 Real Numbers Exercise 1.1 को दिया हैं। यह solutions स्टूडेंट के परीक्षा में बहुत सहायक होंगे | Student KC Sinha Class 10 Maths Solution Chapter 1 Exercise 1.1 pdf Download कर सकते है |
के सी सिन्हा कक्षा 10 मैथ्स के सभी प्रश्न के उत्तर को विस्तार से समझाया गया है जिससे स्टूडेंट को आसानी से समझ आ जाये | सभी प्रश्न उत्तर Latest kc sinha book Class 10 syllabus के आधार पर बताये गए है | यह सोलूशन्स को हिंदी मेडिअम के स्टूडेंट्स को ध्यान में रख कर बनाये है |
Table of Contents
Exercise 1.1
Question 1
यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथम के प्रयोग से निम्नलिखित का H.C.F ज्ञात करे।
(i) 156 और 504
Sol :
a=504 ,b=156
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,
504=156×4+36
156=36×4+12
36=12×3+0
HCF(म.स.)=12
(ii) 135 और 225
Sol :
a=225, b=135
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,
225=135×1+90
135=90×1+45
90=45×2+0
(iii) 455 और 42
Sol :
a=455, b=42
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,
455=42×10+35
42=35×1+7
35=7×5+0
(iv) 8840 और 23120
Sol :
a=23120, b=8840
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,
23120=8840×2+5440
8840=5440×1+3400
5440=3400×1+2040
3400=2040×1+1360
2040=1360×1+680
1360=680×2+0
(v) 4052 और 12576
Sol :
a=4052, b=12576
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,
12576=4052×3+420
4052=420×9+272
420=272×1+148
272=148×1+124
148=124×1+24
124=24×5+4
24=4×6+0
HCF(म.स.)=4
(vi) 3318 और 4661
Sol :
a=4661, b=3318
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,
4661=3318×1+1343
3318=1343×2+632
1343=632×2+79
632=79×8+0
(vii) 250,175 और 425
Sol :
250>175
a=250,b=175
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,
a=bq+r, 0≤r<b
250=175×1+75
175=75×2
75=25×3+0
250 तथा 175 का HCF=25
पूनः=25×17+0
HCF=25
(viii) 4407,2938 और 1469
Sol :
a=2938
b=1469
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,
2938=1469×2+0
अब,
b=1469,a=4407
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,
4407=1469×3+0
(ix) 196 और 38220
Sol :
a=38220
b=196
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,
38220=196×195+0
HCF(म.स.)=196
Question 2
दर्शाएँ कि प्रत्येक धनात्मक सम पूणाँक 2q के रूप का है एवं प्रत्येक धनात्मक विषम पूर्णाक 2q+1 के रूप का है, जहाँ q एक पूणाक है|
Sol :
माना a कोई धनात्मक पूर्णाक है ,जिसे 2 से विभाजीत करने पर भागफल q तथा दूोषफल r प्राप्त होता है।
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,
a=2q, 2q+1
2q, 2 से विभाज्य है।
अतः प्रत्येक धनात्मक सम पूर्णांक 2q के रूप मे होता है
2q+1, 2 से विभाज्य नही है।
अतः प्रत्येक धनात्मक विषम पूर्णांक 2q+1 के रूप मे होता है।
दिखाएँ कि एक धनात्मक विषम पूर्णांक 4q+1 या 4q+3 के रूप का होता है, जहाँ q एक पूर्णांक है।
Sol :
माना a कोई धनात्मक पूर्णाक है ,जिसे 4 से विभाजीत करने पर भागफल q तथा दूोषफल r प्राप्त होता है।
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,
∴ a=4q, 4q+1, 4q+2, 4q+3
∵ 4q, 4q+2, 2 से विभाज्य नही है।
अतः 4q+1 या 4q+3 विषम धनात्मक पूर्णांक का रूप है।
दो पात्रो में 250 और 425 लीटर दूध है। पात्र की महतम धारिता क्या है, जो दोनों पात्रों के दूथ को पूर्ण रूप से माप सकती है ?
Sol :
425>250
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,
425=250×1+175
250=175×1+75
175=75×2+25
75=25×3+0
HCF=25, महत्तम धारिता=25
एक आयताकार सतह की लंम्बाई 4661 मीटर एवं चौड़ाई 3318 मीटर है। इसके सम्पूर्ण क्षेत्र पर वर्गाकार टाइल्स बिछाना है। इसका टाइल्स की लम्बाई ज्ञात करे ।
Sol :
आयतकार की लम्बाई=4661
सतह की चौड़ाईृ3318
माना कि a=4661, b=3318
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,
4661=3318×1+1343
3318=1343×2+632
1343=632×2+79
632=79×8+0
∴टाइल्स की लंम्बाई=79 मीटर
वर्गाकार टाइल्सो की न्यूनतम संख्या जात करें जो एक आयताकार फर्श को ढक सकती है जिसकी लम्बाई और चौड़ाई क्रमशः 16 मीо 58 सेमीо और 8 मीо 32 सेमीо है ।
Sol :
आयताकार फर्श की लंम्बाई=16m58cm
आयताकार फर्श की चौड़ाई=8m32cm
=832cm
1658>832
a=1658, b=832
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,
1658=832×1+826
832=826×1+6
826=6×137+4
6=4×1+2
4=2×2+0
HCF=2
वर्ग की भुजा=2cm
वर्गाकार टाईल्सो की संख्या=आयताकार फर्श का क्षेत्रफल / वर्गाकार टाइल्स का क्षेत्रफल
$=frac{1658 times 832}{2 times 2}$
=344864
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