KC Sinha Class 10 Maths Solution Chapter 1 Real Numbers Exercise 1.1

हेलो स्टूडेंट्स, यहां हमने KC Sinha Class 10 Maths Solution Chapter 1 Real Numbers Exercise 1.1 को दिया हैं। यह solutions स्टूडेंट के परीक्षा में बहुत सहायक होंगे | Student KC Sinha Class 10 Maths Solution Chapter 1 Exercise 1.1 pdf Download कर सकते है |

के सी सिन्हा कक्षा 10 मैथ्स के सभी प्रश्न के उत्तर को विस्तार से समझाया गया है जिससे स्टूडेंट को आसानी से समझ आ जाये | सभी प्रश्न उत्तर Latest kc sinha book Class 10 syllabus के आधार पर बताये गए है | यह सोलूशन्स को हिंदी मेडिअम के स्टूडेंट्स को ध्यान में रख कर बनाये है |

Exercise 1.1

Question 1

यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथम के प्रयोग से निम्नलिखित का H.C.F ज्ञात करे।

(i) 156 और 504

Sol :

a=504 ,b=156

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,

504=156×4+36

156=36×4+12

36=12×3+0

HCF(म.स.)=12

(ii) 135 और 225 

Sol :

a=225, b=135

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,

225=135×1+90

135=90×1+45

90=45×2+0

(iii) 455 और 42

Sol :

a=455, b=42

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,

455=42×10+35

42=35×1+7

35=7×5+0

(iv) 8840 और 23120

Sol :

a=23120, b=8840

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,

23120=8840×2+5440

8840=5440×1+3400

5440=3400×1+2040

3400=2040×1+1360

2040=1360×1+680

1360=680×2+0

(v) 4052 और 12576

Sol :

a=4052, b=12576

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,

12576=4052×3+420

4052=420×9+272

420=272×1+148

272=148×1+124

148=124×1+24

124=24×5+4

24=4×6+0

HCF(म.स.)=4

(vi) 3318 और 4661

Sol :

a=4661, b=3318

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,

4661=3318×1+1343

3318=1343×2+632

1343=632×2+79

632=79×8+0

(vii) 250,175 और 425

Sol :

250>175

a=250,b=175

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,

a=bq+r, 0≤r<b

250=175×1+75

175=75×2

75=25×3+0

250 तथा 175 का HCF=25

पूनः=25×17+0

HCF=25

(viii) 4407,2938 और 1469

Sol :

a=2938

b=1469

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,

2938=1469×2+0

अब,

b=1469,a=4407

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,

4407=1469×3+0

(ix) 196 और 38220
Sol :

a=38220

b=196

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,

38220=196×195+0

HCF(म.स.)=196

Question 2

दर्शाएँ कि प्रत्येक धनात्मक सम पूणाँक 2q के रूप का है एवं प्रत्येक धनात्मक विषम पूर्णाक 2q+1 के रूप का है, जहाँ q एक पूणाक है|

Sol :

माना a कोई धनात्मक पूर्णाक है ,जिसे 2 से विभाजीत करने पर भागफल q तथा दूोषफल r प्राप्त होता है।

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,

a=2q, 2q+1

2q, 2 से विभाज्य है।

अतः प्रत्येक धनात्मक सम पूर्णांक 2q के रूप मे होता है

2q+1, 2 से विभाज्य नही है।

अतः प्रत्येक धनात्मक विषम पूर्णांक 2q+1 के रूप मे होता है।

दिखाएँ कि एक धनात्मक विषम पूर्णांक 4q+1 या 4q+3 के रूप का होता है, जहाँ q एक पूर्णांक है।

Sol :

माना a कोई धनात्मक पूर्णाक है ,जिसे 4 से विभाजीत करने पर भागफल q तथा दूोषफल r प्राप्त होता है।

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,

∴ a=4q, 4q+1, 4q+2, 4q+3

∵ 4q, 4q+2, 2 से विभाज्य नही है।

अतः 4q+1 या 4q+3 विषम धनात्मक पूर्णांक का रूप है।

दो पात्रो में 250 और 425 लीटर दूध है। पात्र की महतम धारिता क्या है, जो दोनों पात्रों के दूथ को पूर्ण रूप से माप सकती है ?

Sol :

425>250

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,

425=250×1+175

250=175×1+75

175=75×2+25

75=25×3+0

HCF=25, महत्तम धारिता=25

एक आयताकार सतह की लंम्बाई 4661 मीटर एवं चौड़ाई 3318 मीटर है। इसके सम्पूर्ण क्षेत्र पर वर्गाकार टाइल्स बिछाना है। इसका टाइल्स की लम्बाई ज्ञात करे ।

Sol :

आयतकार की लम्बाई=4661

सतह की चौड़ाईृ3318

माना कि a=4661, b=3318

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,

4661=3318×1+1343

3318=1343×2+632

1343=632×2+79

632=79×8+0

∴टाइल्स की लंम्बाई=79 मीटर

वर्गाकार टाइल्सो की न्यूनतम संख्या जात करें जो एक आयताकार फर्श को ढक सकती है जिसकी लम्बाई और चौड़ाई क्रमशः 16 मीо 58 सेमीо और 8 मीо 32 सेमीо है ।

Sol :

आयताकार फर्श की लंम्बाई=16m58cm

आयताकार फर्श की चौड़ाई=8m32cm

=832cm

1658>832

a=1658, b=832

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका,

1658=832×1+826

832=826×1+6

826=6×137+4

6=4×1+2

4=2×2+0

HCF=2

वर्ग की भुजा=2cm

वर्गाकार टाईल्सो की संख्या=आयताकार फर्श का क्षेत्रफल / वर्गाकार टाइल्स का क्षेत्रफल

$=frac{1658 times 832}{2 times 2}$

=344864

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