रेखा और कोण की परिभाषा

बिन्दु :– बिन्दु की कोई लम्बाई या चौड़ाई नहीं होती है। यह मात्र सही स्थिति को दर्शाने का कार्य करती है। इसे (॰) के द्वारा प्रदर्शित करते हैं।

वृत्त के बीचों – बीच स्थिति को दर्शाने वाला उसका केंद्र एक बिन्दु होता है।

रेखा :- रेखा का अंतिम बिन्दु और प्रारम्भिक बिन्दु पता नहीं होता है इसे दोनों तरफ जितना चाहे उतना बढ़ा सकते हैं।

रेखा मे कम से कम दो बिन्दु होता है और अधिक से अधिक अनन्त बिन्दु होता है।                

रेखाखण्ड :- दो बिन्दुओ के मध्य रेखा का वह निश्चित भाग जिसका मापन किया जा सके, रेखाखण्ड कहलाता है।

कोण :

दो सरल रेखाएँ एक ही बिन्दु पर जहाँ मिलती हैं, वहाँ कोण बनता है।

कोण के प्रकार

कोणों के निम्नलिखित प्रकार होते हैं –

समकोण :- दो किरणों के बीच 90 अंश के कोण को समकोण कहते हैं।

न्यूनकोण :- वह कोण जो एक समकोण से छोटा होता है उसे न्यूनकोण कहते हैं।

न्यून का अर्थ होता है – ‘कम या छोटा’

अधिक कोण :- वह कोण जो एक समकोण (90 अंश) से बड़ा एवं 180 अंश से छोटा होता है, अधिक कोण कहलाता है।

अर्थात 90 अंश < अधिक कोण < 180 अंश

ऋजुकोण या सरल कोण :-

वह कोण जो 180 अंश का होता है, उसे ऋजुकोण कहते हैं।

अर्थात एक सरल कोण = दो समकोण

बृहतकोण :-  वह कोण जो 180 अंश से बड़ा एवं 360 अंश से छोटा होता है, उसे ऋजुकोण कहते हैं।

दो कोणों के बीच सम्बंध :
पूरक :

जिन दो कोणों का योग 90 अंश होता है उन्हे एक – दूसरे का पूरक कोण कहते हैं।

जैसे – 60 अंश का पूरक 30 अंश होता है।

तथा 45 अंश का पूरक 45 अंश होता है।

सम्पूरक कोण:

जिन दो कोणों का योग 180 अंश होता है , उनको एक – दूसरे का सम्पूरक कोण कहते हैं।

जैसे – 100 अंश का सम्पूरक कोण 80 अंश

पूरक कोण और सम्पूरक कोण पर आधारित महत्वपूर्ण प्रश्न – उत्तर

दो कोटिपूरक कोण का अंतर 40 अंश है तो दोनों कोण क्या होंगे:-

माना पहला कोण x है तो दूसरा कोण (90 – x) होगा।

प्रश्नानुसार,

x – (90 – x) = 40

या x – 90 + x = 40

या 2x = 40 + 90

या 2x = 130

या x = 65 अंश

अतः पहला कोण 65 अंश तथा दूसरा कोण 25 अंश :-

138 अंश के सम्पूरक का कोटिपूरक कोण क्या होगा ?

138 अंश का सम्पूरक कोण = 180 अंश – 138 अंश = 42 अंश

इसलिए 42 अंश का कोटिपूरक कोण = 90 अंश – 42 अंश = 48 अंश

कोण ज्ञात कीजिए जो अपने कोटिपूरक के बराबर :

जब किसी प्रश्न मे पूछा जाये कि कोण अपने कोटिपूरक या सम्पूरक के बराबर है तो उसमे (कोटिपूरक या सम्पूरक) 2 से भाग दे देते हैं।

इसलिए प्रश्नानुसार,

90 / 2 अंश = 45 अंश

प्रश्न 4॰ वह कोण ज्ञात कीजिए जो अपने सम्पूरक के बराबर है ?

उत्तर – सम्पूरक / 2

या 180 / 2 अंश = 90 अंश

प्रश्न 5॰ चार और दो तिहाई समकोण मे डिग्रियों कि संख्या क्या होगी ?

उत्तर – प्रश्नानुसार,

4 समकोण (90) + 2 / 3 समकोण (90)

= (360 + 60) डिग्री = 420 डिग्री

Remark:

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